函数f（x）=loga（ax2-x）在[2，4]上是增函数，则a的取值范围是（　　）A．12＜a＜1或a＞1B．a＞1C．14＜a＜1D．0＜a＜18

题型：单选题难度：一般来源：不详

函数f（x）=log_a（ax²-x）在[2，4]上是增函数，则a的取值范围是（　　）

A．

＜a＜1或a＞1

B．a＞1

C．

＜a＜1

D．0＜a＜

答案

令t（x）=ax²-x，则y=log_ata＞0且a≠1，t（x）=ax²-x的对称轴为x=

＞0
当a＞1时，t（x）在[2，4]上单调递增，
∴t（2）=4a-2＞0，t（4）=16a-4＞0，

≤2
∴a＞1
当0＜a＜1时，t（x）在[2，4]上单调递减，
∴t（2）＞0，t（4）＞0，

≥4，此时a不存在
综上所述：a＞1
故选B．

举一反三

已知函数f（x）=log_a（a^x-1），其中a＞0且a≠1
（1）证明函数f（x）的图象在y轴的一侧；
（2）求函数y=f（2x）与y=f^-1（x）的图象的公共点的坐标．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数y=loga(2x-3)+

的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（9）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）满足：x≥4，则f（x）=(

)x；当x＜4时f（x）=f（x+1），则f（2+log₂3）=（　　）

A．

B．

C．

D．

题型：单选题难度：简单| 查看答案

在正数组成的等比数列{a_n}中，若a₃a₅a₇=3，log₃a₁+log₃a₂+log₃a₈+log₃a₉的值为（　　）

A．

B．

C．2

D．3^

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）=

(a-3)x-3，(x≤1)

，(x＞1)

在R上单调递增，则实数a的取值范围为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案