函数f(x)=loga(ax2-x)在[2,4]上是增函数,则a的取值范围是(  )A.12<a<1或a>1B.a>1C.14<a<1D.0<a<18

函数f(x)=loga(ax2-x)在[2,4]上是增函数,则a的取值范围是(  )A.12<a<1或a>1B.a>1C.14<a<1D.0<a<18

题型:单选题难度:一般来源:不详
函数f(x)=loga(ax2-x)在[2,4]上是增函数,则a的取值范围是(  )
A.
1
2
<a<1或a>1
B.a>1
C.
1
4
<a<1
D.0<a<
1
8
答案
令t(x)=ax2-x,则y=logata>0且a≠1,t(x)=ax2-x的对称轴为x=
1
2a
>0

当a>1时,t(x)在[2,4]上单调递增,
∴t(2)=4a-2>0,t(4)=16a-4>0,
1
2a
≤2

∴a>1
当0<a<1时,t(x)在[2,4]上单调递减,
∴t(2)>0,t(4)>0,
1
2a
≥4,此时a不存在
综上所述:a>1
故选B.
举一反三
已知函数f(x)=loga(ax-1),其中a>0且a≠1
(1)证明函数f(x)的图象在y轴的一侧;
(2)求函数y=f(2x)与y=f-1(x)的图象的公共点的坐标.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数y=loga(2x-3)+


2
2
的图象恒过定点P,P在幂函数f(x)的图象上,则f(9)=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)满足:x≥4,则f(x)=(
1
2
)x
;当x<4时f(x)=f(x+1),则f(2+log23)=(  )
A.
1
24
B.
1
12
C.
1
8
D.
3
8
题型:单选题难度:简单| 查看答案
在正数组成的等比数列{an}中,若a3a5a7=3,log3a1+log3a2+log3a8+log3a9的值为(  )
A.
4
3
B.
3
4
C.2D.3^
4
3
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=





(a-3)x-3,(x≤1)
lo
gxa
,(x>1)
在R上单调递增,则实数a的取值范围为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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