已知函数f(x)=loga(ax-1),其中a>0且a≠1(1)证明函数f(x)的图象在y轴的一侧;(2)求函数y=f(2x)与y=f-1(x)的图象的公共点的

已知函数f(x)=loga(ax-1),其中a>0且a≠1(1)证明函数f(x)的图象在y轴的一侧;(2)求函数y=f(2x)与y=f-1(x)的图象的公共点的

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=loga(ax-1),其中a>0且a≠1
(1)证明函数f(x)的图象在y轴的一侧;
(2)求函数y=f(2x)与y=f-1(x)的图象的公共点的坐标.
答案
(1)因为函数f(x)=loga(ax-1)的定义域解不等式ax-1>0的解集,
当a>1时,不等式ax-1>0等价于ax>a0,即x>0;
当0<a<1时,不等式ax-1>0等价于ax>a0,即x<0.
所以函数f(x)的定义域是(0,+∞)或(-∞,0),所以图象f(x)总在y轴的一侧;
(2)由y=loga(ax-1)得ax=ay+1,即x=loga(ay+1),所以f-1(x)=loga(ax+1),





y=loga(a2x-1)
y=loga(ax+1)
,消去y,得a2x-ax-2=0,解得ax=-1或ax=2,
解得





x=loga2
y=loga3
∴函数y=f(2x)与y=f-1(x)的图象的公共点的坐标是(loga2,loga3).
举一反三
函数y=loga(2x-3)+


2
2
的图象恒过定点P,P在幂函数f(x)的图象上,则f(9)=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)满足:x≥4,则f(x)=(
1
2
)x
;当x<4时f(x)=f(x+1),则f(2+log23)=(  )
A.
1
24
B.
1
12
C.
1
8
D.
3
8
题型:单选题难度:简单| 查看答案
在正数组成的等比数列{an}中,若a3a5a7=3,log3a1+log3a2+log3a8+log3a9的值为(  )
A.
4
3
B.
3
4
C.2D.3^
4
3
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=





(a-3)x-3,(x≤1)
lo
gxa
,(x>1)
在R上单调递增,则实数a的取值范围为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
计算lg2+lg50-31-log32
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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