已知集合A、B、C，A={直线}，B={平面}，C=A∪B．若a∈A，b∈B，c∈C，给出下列四个命题：①a∥bc∥b⇒a∥c②a⊥bc⊥b⇒a∥c③a∥bc⊥
题型：惠州一模难度：来源：
已知集合A、B、C，A={直线}，B={平面}，C=A∪B．若a∈A，b∈B，c∈C，给出下列四个命题：
①⇒a∥c
②⇒a∥c
③⇒a⊥c
④⇒a⊥c
其中所有正确命题的序号是______． |
答案
对于①，当c表示平面时，根据a∥b且c∥b，
不一定有a∥c成立，可能a⊂c，故①不正确；
对于②，以正方体过同一个顶点的三条棱为a、b、c，
可得a⊥b且c⊥b，但是a、c是相交直线，故②不正确；
对于③，当c表示平面时，由a∥b且c⊥b不能推出a⊥c成立，故③不正确；
对于④，用与③相同的方法，可证出a⊥c成立，故④正确
综上，正确命题的序号为④
故答案为：④ |
举一反三
已知a＞0，函数f（x）=ax2+bx+c，若x0满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是（ ）| A．∃x∈R，f（x）≤f（x0） | B．∃x∈R，f（x）≥f（x0） | | C．∀x∈R，f（x）≤f（x0） | D．∀x∈R，f（x）≥f（x0） |
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对于非空实数集A，记A*={y|∀x∈A，y≥x}．设非空实数集合M⊆P，若m＞1时，则m∉P． 现给出以下命题：
①对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有P*⊆M*；
②对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有M*∩P≠∅；
③对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有M∩P*=∅；
④对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必存在常数a，使得对任意的b∈M*，恒有a+b∈P*；
其中正确的命题是______（写出所有正确命题的序号） |
关于直线m、n与平面α、β，下列四个命题中真命题的序号是（ ）| A．若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n | B．若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n | | C．若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n | D．若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥β |
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给出下列类比推理命题（其中R为实数集，C为复数集）：
①“若a，b∈R，则a-b=0⇒a=b”类比推出“若a，b∈C，则a-b=0⇒a=b”
②“若a，b∈R，则a-b＞0⇒a＞b”类比推出“若a，b∈C，则a-b＞0⇒a＞b”
③“若a，b∈R，则a•b=0⇒a=0或b=0”类比推出“若a，b∈C，a•b=0⇒a=0或b=0”；
④“若a，b，c，d∈R，则复数a+bi=c+di⇒a=c，b=d”类比推出“若a，b，c，d∈C，则复数a+bi=c+di⇒a=c，b=d”
其中类比结论正确的个数是（ ） |
下列说法正确的是（ ）| A．∀x∈（0，π），均有sinx＞cosx | | B．命题“∃x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0” | | C．“a=0”是“函数f（x）=x3+ax2+x为奇函数”的充要条件 | | D．∃x∈R，使得sinx+cosx=成立 |
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