已知集合A、B、C,A={直线},B={平面},C=A∪B.若a∈A,b∈B,c∈C,给出下列四个命题:①a∥bc∥b⇒a∥c②a⊥bc⊥b⇒a∥c③a∥bc⊥
题型:惠州一模难度:来源:
已知集合A、B、C,A={直线},B={平面},C=A∪B.若a∈A,b∈B,c∈C,给出下列四个命题: ①⇒a∥c ②⇒a∥c ③⇒a⊥c ④⇒a⊥c 其中所有正确命题的序号是______. |
答案
对于①,当c表示平面时,根据a∥b且c∥b, 不一定有a∥c成立,可能a⊂c,故①不正确; 对于②,以正方体过同一个顶点的三条棱为a、b、c, 可得a⊥b且c⊥b,但是a、c是相交直线,故②不正确; 对于③,当c表示平面时,由a∥b且c⊥b不能推出a⊥c成立,故③不正确; 对于④,用与③相同的方法,可证出a⊥c成立,故④正确 综上,正确命题的序号为④ 故答案为:④ |
举一反三
已知a>0,函数f(x)=ax2+bx+c,若x0满足关于x的方程2ax+b=0,则下列选项的命题中为假命题的是( )A.∃x∈R,f(x)≤f(x0) | B.∃x∈R,f(x)≥f(x0) | C.∀x∈R,f(x)≤f(x0) | D.∀x∈R,f(x)≥f(x0) |
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对于非空实数集A,记A*={y|∀x∈A,y≥x}.设非空实数集合M⊆P,若m>1时,则m∉P. 现给出以下命题: ①对于任意给定符合题设条件的集合M、P,必有P*⊆M*; ②对于任意给定符合题设条件的集合M、P,必有M*∩P≠∅; ③对于任意给定符合题设条件的集合M、P,必有M∩P*=∅; ④对于任意给定符合题设条件的集合M、P,必存在常数a,使得对任意的b∈M*,恒有a+b∈P*; 其中正确的命题是______(写出所有正确命题的序号) |
关于直线m、n与平面α、β,下列四个命题中真命题的序号是( )A.若m∥α,n∥β且α∥β,则m∥n | B.若m⊥α,n⊥β且α⊥β,则m⊥n | C.若m∥α,n⊥β且α⊥β,则m∥n | D.若m⊂α,n⊂β,m∥n,则α∥β |
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给出下列类比推理命题(其中R为实数集,C为复数集): ①“若a,b∈R,则a-b=0⇒a=b”类比推出“若a,b∈C,则a-b=0⇒a=b” ②“若a,b∈R,则a-b>0⇒a>b”类比推出“若a,b∈C,则a-b>0⇒a>b” ③“若a,b∈R,则a•b=0⇒a=0或b=0”类比推出“若a,b∈C,a•b=0⇒a=0或b=0”; ④“若a,b,c,d∈R,则复数a+bi=c+di⇒a=c,b=d”类比推出“若a,b,c,d∈C,则复数a+bi=c+di⇒a=c,b=d” 其中类比结论正确的个数是( ) |
下列说法正确的是( )A.∀x∈(0,π),均有sinx>cosx | B.命题“∃x∈R使得x2+x+1<0”的否定是:“∀x∈R,均有x2+x+1<0” | C.“a=0”是“函数f(x)=x3+ax2+x为奇函数”的充要条件 | D.∃x∈R,使得sinx+cosx=成立 |
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