已知函数f(x)=kx2-4x-8在[5，20]上是单调函数，求实数k的取值范围。

题型：解答题难度：一般来源：同步题

已知函数f(x)=kx²-4x-8在[5，20]上是单调函数，求实数k的取值范围。

答案

解：因为自变量最高次数项的系数含有变量，所以应分类讨论，
（1）当k=0时，f(x)=-4x-8，它是[5，20]上的单调减函数；
（2）当k≠0时，有下列两种情形：
①k＞0时，当≥20，即0＜k≤，f(x)在[5，20]上是减函数；
当≤5，即k≥时，f(x)在[5，20]上是增函数；
②k＜0时，当≥20时，不等式无解；当≤5，即k＜0时，f(x)在[5，20]上是减函数；
综上可知，实数k的取值范围是(-∞，]∪[，+∞)。