已知二次函数f（x）=ax2-4x+c+1的值域是[1，+∞），则1a+9c的最小值是______．

题型：不详难度：来源：

已知二次函数f（x）=ax²-4x+c+1的值域是[1，+∞），则

1

a

+

9

c

的最小值是______．

答案

∵f（x）=ax²-4x+c+1的值域是[1，+∞），
∴a＞0且

4a(c+1)-16

4a

=1即ac=4
∴c＞0
∴

1

a

+

9

c

≥2

9 ac

=3
当且仅当

1

a

=

9

c

且ac=4，则a=

2

3

，c=6时取等号
∴

1

a

+

9

c

的最小值为3
故答案为：3