如图,圆O的直径AB=8,圆周上过点C的切线与BA的延长线交于点E,过点B作AC的平行线交EC的延长线于点P.(1)求证:BC2=AC·BP;(2)若EC=2,
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如图,圆O的直径AB=8,圆周上过点C的切线与BA的延长线交于点E,过点B作AC的平行线交EC的延长线于点P.(1)求证:BC2=AC·BP;(2)若EC=2,
题型:不详
难度:
来源:
如图,圆O的直径AB=8,圆周上过点C的切线与BA的延长线交于点E,过点B作AC的平行线交EC的延长线于点P.
(1)求证:BC
2
=AC·BP;
(2)若EC=2
,求PB的长.
答案
(1)见解析 (2)
解析
解:(1)∵AB为圆O的直径,∴∠ACB=90°.
又AC∥BP,∴∠ACB=∠CBP,∠ECA=∠P.
∵EC为圆O的切线,∴∠ECA=∠ABC,∴∠ABC=∠P,
∴△ACB∽△CBP.
∴
=
,即BC
2
=AC·BP.
(2)∵EC为圆O的切线,EC=2
,AB=8,
∴EC
2
=EA·EB=EA(EA+AB),∴EA=2.
∵∠ECA=∠ABC,∴△ACE∽△CBE,∴
=
=
.
∵AB为圆O的直径,∴∠ACB=90°,∴AC
2
+BC
2
=AB
2
.
∴AC=
,由
=
,可得PB=
.
举一反三
直线
和
是圆
的两条切线,若
与
的交点为
,则
与
的夹角的正切值等于
.
题型:不详
难度:
|
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直线
和
将单位圆
分成长度相等的四段弧,则
.
题型:不详
难度:
|
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设点M(
,1),若在圆O:
上存在点N,使得∠OMN=45°,则
的取值范围是________.
题型:不详
难度:
|
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已知直线
与圆心为
的圆
相交于
两点,且
为等边三角形,则实数
_________.
题型:不详
难度:
|
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过点
的直线
与圆
有公共点,则直线
的倾斜角的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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