若关于x的一元二次方程3x2+3(a+b)x+4ab=0的两个实数根满足关系式:x1(x1+1)+x2(x2+1)=(x1+1)(x2+1),判断(a+b)2≤

若关于x的一元二次方程3x2+3(a+b)x+4ab=0的两个实数根满足关系式:x1(x1+1)+x2(x2+1)=(x1+1)(x2+1),判断(a+b)2≤

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若关于x的一元二次方程3x2+3(a+b)x+4ab=0的两个实数根满足关系式:x1(x1+1)+x2(x2+1)=(x1+1)(x2+1),判断(a+b)2≤4是否正确?
答案
(a+b)2≤4正确.
理由:原式可化为(x1+x22-=3x1x2+1,
∴(a+b)2=4ab+1,
∵△=9(a+b)2-4×3×4ab≥0,
∴3(a+b)2-4×4ab≥0,
∴(a+b)2
16
3
ab,即4ab+1≥
16ab
3

∴4ab≤3,
∴4ab+1≤4,即(a+b)2≤4.
举一反三
若关于x的方程(x-2)(x2-4x+m)=0有三个根,且这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长,则m的取值范围是______.
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已知α、β是方程x2-x-1=0的两个实数根,则代数式α2+α(β2-2)的值为______.
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已知关于x的方程x2-(k+1)x+
1
4
k2+1=0
(1)k取什么值时,方程有两个实数根;
(2)如果方程的两个实数根x1、x2满足|x1|=x2,求k的值.
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设m是不小于-1的实数,关于x的方程x2+2(m-2)x+m2-3m+3=0有两个不相等的实数根x1、x2
(1)若x12+x22=6,求m值;
(2)求
mx12
1-x1
+
mx22
1-x2
的最大值.
题型:不详难度:| 查看答案
CD是Rt△ABC斜边上的高线,AD、BD是方程x2-6x+4=0的两根,则△ABC的面积为______.
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