若关于x的方程(x-2)(x2-4x+m)=0有三个根,且这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长,则m的取值范围是______.

若关于x的方程(x-2)(x2-4x+m)=0有三个根,且这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长,则m的取值范围是______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
若关于x的方程(x-2)(x2-4x+m)=0有三个根,且这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长,则m的取值范围是______.
答案
∵关于x的方程(x-2)(x2-4x+m)=0有三个根,
∴①x-2=0,解得x1=2;
②x2-4x+m=0,
∴△=16-4m≥0,即m≤4,
∴x2=2+


4-m

x3=2-


4-m

又∵这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长,
且最长边为x2
∴x1+x3>x2;    
解得3<m≤4,
∴m的取值范围是3<m≤4.
故答案为:3<m≤4.
举一反三
已知α、β是方程x2-x-1=0的两个实数根,则代数式α2+α(β2-2)的值为______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知关于x的方程x2-(k+1)x+
1
4
k2+1=0
(1)k取什么值时,方程有两个实数根;
(2)如果方程的两个实数根x1、x2满足|x1|=x2,求k的值.
题型:福州难度:| 查看答案
设m是不小于-1的实数,关于x的方程x2+2(m-2)x+m2-3m+3=0有两个不相等的实数根x1、x2
(1)若x12+x22=6,求m值;
(2)求
mx12
1-x1
+
mx22
1-x2
的最大值.
题型:不详难度:| 查看答案
CD是Rt△ABC斜边上的高线,AD、BD是方程x2-6x+4=0的两根,则△ABC的面积为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
△ABC的一边为5,另外两边的长恰好是方程2x2-12x+m=0的两个根,则m的取值范围______.
题型:不详难度:| 查看答案
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