已知：关于x的方程①x2-（m+2）x+m-2=0有两个符号不同的实数根x1，x2，且x1＞|x2|＞0；关于x的方程②mx2+（n-2）x+m2-3=0有两个
题型：不详难度：来源：
| 已知：关于x的方程①x2-（m+2）x+m-2=0有两个符号不同的实数根x1，x2，且x1＞|x2|＞0；关于x的方程②mx2+（n-2）x+m2-3=0有两个有理数根且两根之积等于2．求整数n的值． |
答案
由方程①知：
∵x1•x2＜0，x1＞|x2|＞0，
∴x1＞0，x2＜0，
∵△=（m-2）2+8＞0，
∴x1+x2=m+2＞0，x1•x2=m-2＜0，
∴-2＜m＜2，
由方程②知：=2，
∴m2-2m-3=0，
∴m=3（舍去），m=-1（2分）
代入②得：x2-（n-2）x+2=0，
∵方程的两根为有理数，
∴△=（n-2）2+8=k2，
∴△=（n-2）2-k2=-8，（n-2+k）（n-2-k）=-8，
∴或，
∴n=5或n=1． |
举一反三
| 若方程x2+2px-3p-2=0的两个不相等的实数根x1，x2满足+=4-(+)，则实数p的所有可能的值之和为（ ） |
| 王师傅围一块一面靠墙长方形花圃，面积为50m2，如果不靠墙的三面用竹篱笆去围．那么，竹篱笆最少需要______m长． |
阅读材料：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实数根分别是x1、x2，那么x1+x2=-，x1•x2=．借助该材料完成下列各题：
（1）若x1、x2是方程x2-4x+=0的两个实数根，x1+x2=______；x1•x2=______．
（2）若x1、x2是方程2x2+6x-3=0的两个实数根，+=______；+=______．
（3）若x1、x2是关于x的方程x2-（m-3）x+m+8=0的两个实数根，且+=13，求m的值． |
| 如果方程（x-1）（x2-2x+m）=0的三根可作为一个三角形的三边之长，则实数m的取值范围是（ ） |
| 已知矩形的对角线长为，而它的两邻边a、b的长满足m2+a2m-12a=0，m2+b2m-12b=0（m≠0），则矩形的周长为______． |
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