若方程x2+2px-3p-2=0的两个不相等的实数根x1,x2满足x21+x31=4-(x22+x32),则实数p的所有可能的值之和为( )A.0B.-34C
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若方程x2+2px-3p-2=0的两个不相等的实数根x1,x2满足x21+x31=4-(x22+x32),则实数p的所有可能的值之和为( )A.0B.-34C
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
若方程x
2
+2px-3p-2=0的两个不相等的实数根x
1
,x
2
满足
x
21
+
x
31
=4-(
x
22
+
x
32
)
,则实数p的所有可能的值之和为( )
A.0
B.
-
3
4
C.-1
D.
-
5
4
答案
由一元二次方程的根与系数的关系可得x
1
+x
2
=-2p,x
1
•x
2
=-3p-2,
∴
x
21
+
x
22
=
(
x
1
+
x
2
)
2
-2x
1
•x
2
=4p
2
+6p+4,
x
31
+
x
32
=(x
1
+x
2
)[
(
x
1
+
x
2
)
2
-3x
1
•x
2
]=-2p(4p
2
+9p+6).
∵
x
21
+
x
31
=4-(
x
22
+
x
32
)得
x
21
+
x
22
=4-(
x
31
+
x
32
),
∴4p
2
+6p+4=4+2p(4p
2
+9p+6),
∴p(4p+3)(p+1)=0,
∴p
1
=0,p
2
=-
3
4
,p
3
=-1.
代入检验可知:以p
1
=0,p
2
=-
3
4
均满足题意,p
3
=-1不满足题意.
因此,实数p的所有可能的值之和为p
1
+p
2
=0+(-
3
4
)=-
3
4
.
故选B.
举一反三
王师傅围一块一面靠墙长方形花圃,面积为50m
2
,如果不靠墙的三面用竹篱笆去围.那么,竹篱笆最少需要______m长.
题型:填空题
难度:一般
|
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阅读材料:如果一元二次方程ax
2
+bx+c=0(a≠0)的两个实数根分别是x
1
、x
2
,那么
x
1
+
x
2
=-
b
a
,
x
1
•
x
2
=
c
a
.借助该材料完成下列各题:
(1)若x
1
、x
2
是方程
x
2
-4x+
5
=0
的两个实数根,x
1
+x
2
=______;x
1
•x
2
=______.
(2)若x
1
、x
2
是方程2x
2
+6x-3=0的两个实数根,
1
x
1
+
1
x
2
=______;
x
21
+
x
22
=______.
(3)若x
1
、x
2
是关于x的方程x
2
-(m-3)x+m+8=0的两个实数根,且
x
21
+
x
22
=13
,求m的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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如果方程(x-1)(x
2
-2x+m)=0的三根可作为一个三角形的三边之长,则实数m的取值范围是( )
A.0≤m≤1
B.
3
4
≤m
C.
3
4
≤m≤1
D.
3
4
<m≤1
题型:不详
难度:
|
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已知矩形的对角线长为
10
,而它的两邻边a、b的长满足m
2
+a
2
m-12a=0,m
2
+b
2
m-12b=0(m≠0),则矩形的周长为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知x
1
、x
2
是关于x的一元二次方程x
2
+(3a-1)x+2a
2
=0的两个实数根,使得(3x
1
-x
2
)(x
1
-3x
2
)=-80成立,求其实数a的可能值.
题型:不详
难度:
|
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