(本题满分14分)已知点(N)顺次为直线上的点,点(N)顺次为轴上的点,其中,对任意的N,点、、构成以为顶点的等腰三角形.(Ⅰ)证明:数列是等差数列;(Ⅱ)求证
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(本题满分14分)已知点(N)顺次为直线上的点,点(N)顺次为轴上的点,其中,对任意的N,点、、构成以为顶点的等腰三角形.(Ⅰ)证明:数列是等差数列;(Ⅱ)求证
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分14分)已知点
(
N
)顺次为直线
上的点,点
(
N
)顺次为
轴上的点,其中
,对任意的
N
,点
、
、
构成以
为顶点的等腰三角形.(Ⅰ)证明:数列
是等差数列;(Ⅱ)求证:对任意的
N
,
是常数,并求数列
的通项公式; (Ⅲ)在上述等腰三角形
中是否存在直角三角形,若存在,求出此时
的值;若不存在,请说明理由.
答案
(1)
(2)
解析
解: (Ⅰ)依题意有
,于是
.所以数列
是等差数列.….2分
(Ⅱ)由题意得
,即
, (
) ①
所以又有
. ②…4分由②
①得
,
可知
都是等差数列.那么得
,
. (
故
(Ⅲ)当
为奇数时,
,所以
当
为偶数时,
所以
作
轴,垂足为
则
,要使等腰三角形
为直角三角形,必须且只需
. 当
为奇数时,有
,即
①当
时,
;当
时,
;当
, ①式无解.当
为偶数时,有
,同理可求得
. 综上所述,上述等腰三角形
中存在直角三角形,此时
的值为
或
或
...14分
举一反三
(12分)数列{a
n
}满足a
1
=1,a
2
=2,a
n+2
=(1+cos
2
)a
n
+sin
,n=1、2、3…1)求a
3
、a
4
并求数列{a
n
}的通项公式(2)设b
n
=
,令 S
n
=
求S
n
题型:不详
难度:
|
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(14分)已知在数列{a
n
}中,a
1
=t,a
2
=t
2
,其中t>0,x=
是函数f(x)=a
n-1
x
3
-3[(t+1)a
n
-a
n+1
]x+1 (n≥2)的一个极值点(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式
(Ⅱ)当
时,令
,数列
前
项的和为
,求证:
(Ⅲ)设
,数列
前
项的和为
,
求同时满足下列两个条件的
的值:(1)
(2)对于任意的
,均存在
,当
时,
题型:不详
难度:
|
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已知
为等差数列,且
-2
=-1,
=0,则公差d=( )
A.-2
B.-
C.
D.2
题型:不详
难度:
|
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(本
小题满分14分)已知
是正数组成的数列,
,且点(
)(
n
N*)在
函数
的图象上.(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)若
数列
满足
,
,求数列
的通项公式.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分13分)随着石油资源的日益紧缺,我国决定建立自己的石油储备基地,
已知某石油储备基地原储有石油
吨,按计划正式运营后的第一年进油量为已储油量的25%,以后每年的进油量均为上一年底储油量的25%,且每年年内用出
吨,设
为正式运营后第
年年底的石油储量.(Ⅰ)求
、
、
; (Ⅱ)猜测出
的表达式并用数学归纳法予以证明;(Ⅲ)为抵御突发事件,该油库年底储油量不得少于
吨,如果
吨,该油库能否长期按计划运营?如果能,请加以证明;如果不能,请说明理由.(计算中可供参考的数据:
,
)
题型:不详
难度:
|
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