:(Ⅰ)由题意得:f′()="0 " 即3an-1t-3[(t+1)an-an+1]=0 故an+1-an=t(an-an-1)(n≥2) 则当t≠1时,数列{an+1-an}是以t2-t为首项 t为公比的等比数列 ∴an+1-an=(t2-t)tn-1 由an+1-an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1) =t+(t2-t)[1+t+t2+…+tn-2] =t+(t2-t)· =tn此式对t=1也成立∴an=tn (n∈N) (Ⅱ) (Ⅲ) (1)当 时,由Ⅱ得
取,当时, (2)当时,,所以 取因为,不存在,使得当时, (3)当时,, ,由(1)可知存在,当时 ,故存在,当时,
综上, |