在数列中,.(Ⅰ)求证:数列为等差数列;(Ⅱ)设数列满足,若对一切且恒成立,求实数的取值范围.
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在数列中,.(Ⅰ)求证:数列为等差数列;(Ⅱ)设数列满足,若对一切且恒成立,求实数的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
在数列
中,
.
(Ⅰ)求证:数列
为等差数列;
(Ⅱ)设数列
满足
,若
对一切
且
恒成立,求实数
的取值范围.
答案
(Ⅰ)略(Ⅱ)实数
的取值范围是
解析
(Ⅰ) 由
变形得:
即
所以
…………………4分
故数列
是以
为首项,
为公差的等差数列………………………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得
…………………………6分
所以
…………………………7分
设
………………8分
则
两式相除得:
……10分
所以
是关于
的单调递增函数,则
故实数
的取值范围是
…………………………12分
举一反三
(本小题满分10分)已知数列
为等差数列,且
(1)求数列
的通项公式;(2)求数列
的前n项和
题型:不详
难度:
|
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已知
成等差数列.又数列
此数列的前n项的和S
n
(
)对所有大于1的正整数n都有
.(1)求数列
的第n+1项;(2)若
的等比中项,且T
n
为{b
n
}的前n项和,求T
n.
题型:不详
难度:
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(本小题满分10分)数列
的前
项和为
,
,
.
(Ⅰ)求数列
的通项
;(Ⅱ)求数列
的前
项和
.
题型:不详
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已知二次函数
+
的图象通过原点,对称轴为
,
是
的导函数,且
.
(I)求
的表达式;
(II)若数列
满足
,且
,求数列
的通项公式;
(III)若
,
,是否存在自然数M,使得当
时
恒成立?若存在,求出最小的M;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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求出下列等差数列中的未知项:
(1)m, 3, 5, n;
(2)3, m , n, -9, p, q.
题型:不详
难度:
|
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