已知二次函数+的图象通过原点，对称轴为，是的导函数，且 .（I）求的表达式；（II）若数列满足，且，求数列的通项公式；（III）若，，是否存在自然数M,使得当时

题型：不详难度：来源：

已知二次函数+的图象通过原点，对称轴为，是的导函数，且 .
（I）求的表达式；
（II）若数列满足，且，求数列的通项公式；
（III）若，，是否存在自然数M,使得当时
恒成立?若存在,求出最小的M;若不存在,说明理由.

答案

（Ⅰ）（Ⅱ）略（III）存在M=4，使得当时，恒成立。

解析

I）由已知，可得，，……………                1分                                       
∴解之得，                                                               
                                                 3分
（II）                                            

=           7分     
（III）
                                           8分
     （1）
     （2）
（1）—（2）得：       10分
=，即
当时，                                                  
，使得当时，恒成立                  12分