如果一个数列的各项都是实数，且从第二项开始，每一项与它前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫这个数列的公方差．(1)设数列是公方差为（p

题型：不详难度：来源：

如果一个数列的各项都是实数，且从第二项开始，每一项与它前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫这个数列的公方差．
(1)设数列是公方差为（p>0,a_n >0）的等方差数列，求的通项公式；
(2)若数列既是等方差数列，又是等差数列，证明该数列为常数列

答案

（1）（2）略

解析

由等方差数列的定义可知：，
由此可得：
(2)证法一：∵是等差数列，设公差为，则
又是等方差数列，∴……………8分
∴
即，……….10分
∴，即是常数列．………………12分
证法二：∵是等差数列，设公差为，则……1
又是等方差数列，设公方差为，则……2………….8分
1代入2得，……3
同理有，……4………….10分
两式相减得：即，
∴，即是常数列．…………..12分