正项数列{an}满足-(2n-1)an-2n=0.(1)求数列{an}的通项公式an;(2)令bn=,求数列{bn}的前n项和Tn.
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正项数列{an}满足-(2n-1)an-2n=0.(1)求数列{an}的通项公式an;(2)令bn=,求数列{bn}的前n项和Tn.
题型:不详
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来源:
正项数列{a
n
}满足
-(2n-1)a
n
-2n=0.
(1)求数列{a
n
}的通项公式a
n
;
(2)令b
n
=
,求数列{b
n
}的前n项和T
n
.
答案
(1) a
n
=2n (2) T
n
=
解析
解:(1)已知a
n
与n的关系式,求a
n
,这一类题目应把式子进行变形,得a
n
=f(n),从而求出通项公式.
由
-(2n-1)a
n
-2n=0,
得(a
n
-2n)(a
n
+1)=0.
故a
n
=-1(因数列为正项数列,舍去)或a
n
=2n.
(2)因b
n
=
=
(
-
),
所以T
n
=b
1
+b
2
+b
3
+…+b
n
=
(
-
)+
(
-
)+
(
-
)+…+
(
-
)
=
(
-
+
-
+
-
+…+
-
)
=
(1-
)
=
.
举一反三
设等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且S
4
=4S
2
,a
2n
=2a
n
+1.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)设数列{b
n
}满足
+
+…+
=1-
,n∈N
*
,求{b
n
}的前n项和T
n
.
题型:不详
难度:
|
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等差数列{a
n
}中,a
7
=4,a
19
=2a
9
.
(1)求{a
n
}的通项公式;
(2)设b
n
=
,求数列{b
n
}的前n项和S
n
.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}的通项公式是a
n
=
,那么这个数列是( )
A.递增数列
B.递减数列
C.摆动数列
D.常数列
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}满足a
1
=2,a
n+1
=2(1+
)
2
a
n
(n∈N
*
),则数列{a
n
}的通项公式为
.
题型:不详
难度:
|
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已知各项均为正数的数列{a
n
}的前n项和满足S
n
>1,且6S
n
=(a
n
+1)(a
n
+2),n∈N
*
.求{a
n
}的通项公式.
题型:不详
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