如图3所示，在直三棱柱中，，，，．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）若是棱的中点，在棱上是否存在一点，使平面？证明你的结论．

题型：不详难度：来源：

如图3所示，在直三棱柱中，，，，．

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）若是棱的中点，在棱上是否存在一点，使平面？证明你的结论．

答案

（1）见解析（2）中点

解析

（Ⅰ）∵，∴．
∵三棱柱为直三棱柱，∴．
∵，∴平面．  ∵平面，
∴，∵，则．       
在中，，，∴．
∵，∴四边形为正方形．∴．                                 
∵，∴平面．               
（Ⅱ）当点为棱的中点时，平面．           
证明如下： 如图，取的中点，连、、，
∵、、分别为、、的中点，
∴．
∵平面，平面，
∴平面．　　　　
同理可证平面．∵，
∴平面平面．∵平面，
∴平面 ．