在直三棱柱中，， ，是的中点，是上一点，且．（1）求证： 平面；（2）求三棱锥的体积；（3）试在上找一点，使得平面．

题型：不详难度：来源：

在直三棱柱中，， ，是的中点，是上一点，且．
（1）求证： 平面；
（2）求三棱锥的体积；
（3）试在上找一点，使得平面．

答案

(1同解析； (2)三棱锥的体积=；（3）当时，平面． 

解析

（1）证明：为中点  ，又直三棱柱中：底面
底面，，平面，平面
．在矩形中：，
  ， ，即
，        ，平面；        
（2）解：平面 
=；    
（3）当时，平面．
证明：连，设，连，
 为矩形，为中点，
为中点，，
平面，平面  平面．