(1)∵△PAD为正三角形,G为AD中点,
∴PG⊥AD 又PG面PAD,面PAD⊥面ABCD 面PAD∩面ABCD=AD ∴PG⊥面ABCD,又GB面ABCD ∴PG⊥GB 又∵∠DAB=60°,四边形ABCD为菱形, ∴BA=BD ∴BG⊥AD 以G为原点,GB所在直线为x轴,GD所在直线为y轴,GP所在直线为z轴,建立(如图所示)空间直角坐标系G—xyz,则G(0,0,0),,,
∴GB与PC所成角θ的余弦值为:
(2)设面PBC的一个法向量为 由和得
∴G到面PBC的距离 (3)设存在F点,使面DEF⊥面ABCD,且F分的比为 则 ∵∠DAB=60°,∴BD=DC,又∵E为BC中点,∴BC⊥DE 由BC面ABCD,面DEF∩面ABCD=DE知 BC⊥面DEF
即 ∴F为PC中点 |