如图所示:四棱锥P-ABCD底面一直角梯形,BA⊥AD,CD⊥AD,CD=2AB,PA⊥底面ABCD,E为PC的中点.(1)证明:EB∥平面PAD;(2)若P
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如图所示:四棱锥P-ABCD底面一直角梯形,BA⊥AD,CD⊥AD,CD=2AB,PA⊥底面ABCD,E为PC的中点.(1)证明:EB∥平面PAD;(2)若P
题型:不详
难度:
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如图所示:四棱锥P-ABCD底面一直角梯形,BA⊥AD,CD⊥AD,CD=2AB,PA⊥底面ABCD,E为PC的中点.
(1)证明:EB∥平面PAD;
(2)若PA=AD,证明:BE⊥平面PDC;
(3)当PA=AD=DC时,求二面角E-BD-C的正切值.
答案
(1)证明见解析(2)证明见解析(3)
解析
(1)取PD中点Q,连EQ、AQ,则∵QE∥CD,CD∥AB,∴QE∥AB,
又
∥AQ
又
∥平面PAD…3分
(2)PA⊥底面ABCD ∴CD⊥PA,又CD⊥AD
∴CD⊥平面PAD ∴AQ⊥CD若PA=AD,
∴Q为PD中点,∴AQ⊥PD ∴AQ⊥平面PCD
∵BE∥AQ,∴BE⊥平面PCD…………………7分
(3)连结AC,取AC的中点G,连EG,EG∥PA,
∵PA⊥平面ABCD,∴EC⊥平面ABCD,过G作GH⊥BD,连EH,则EH⊥BD,
∴∠EHG是二面角E—BD—C的平面角.
设AB=1,则PA="AD=DC=2AB=2." ∴
又
∽△ABG,
∴BG∥AD,∠GBH=∠ADB,∴△ABD∽△HBG.
.
举一反三
如图,已知M,N分别是棱长为1的正方体
的棱
和
的中点,求:
(1)MN与
所成的角;
(2)MN与
间的距离。
题型:不详
难度:
|
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已知:四棱锥P-ABCD,
,底面ABCD是直角梯形,
,且AB∥CD,
, 点F为线段PC的中点,
(1)求证: BF∥平面PAD;
(2) 求证:
。
题型:不详
难度:
|
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如图,在五棱锥
中,
,
.
(1)求证:
;
(2)求点E到面SCD的距离;
(3)求二面角
的大小.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知
是直角梯形,
,
,
,
平面
.
(1) 证明:
;
(2) 在
上是否存在一点
,使得
∥平面
?若存在,找出点
,并证明:
∥平面
;若不存在,请说明理由;
(3)若
,求二面角
的余弦值.
题型:不详
难度:
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已知等腰梯形PDCB中(如图1),PB=3,DC=1,PB=BC=
,A为PB边上一点,且PA=1,将△PAD沿AD折起,使面
PAD⊥面ABCD(如图2)。
(1)证明:平面PAD⊥PCD;
(2)试在棱PB上确定一点M,使截面AMC,把几何体分成的两部分
;
(3)在M满足(Ⅱ)的情况下,判断直线AM是否平行面PCD.
题型:不详
难度:
|
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