如图，在五棱锥中,,.(1)求证：;(2)求点E到面SCD的距离；(3)求二面角的大小.

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如图，在五棱锥中,,.(1)求证：;(2)求点E到面SCD的距离；(3)求二面角的大小.

题型：不详难度：来源：
如图，在五棱锥中,,.
(1)求证：;
(2)求点E到面SCD的距离；
(3)求二面角的大小.

答案
（1）证明见解析（2）（3）
解析
(1)：据题意，BC,ED的延长线相交，设交点为F，则、都为正三角形，且C,D为中点，从而，∴据三垂线定理，知.

（2）：∵,又,
∴.
设点E到面SCD的距离为，则，故点E到面SCD的距离
（3）连AC，分别过B作,则即为二面角的平面角. 利用面积法，在中易得在中易得∴,∴二面角为.
举一反三
如图，已知是直角梯形，，，，平面．
(1) 证明：；
(2) 在上是否存在一点，使得∥平面？若存在，找出点，并证明：∥平面；若不存在，请说明理由；
（3）若，求二面角的余弦值．

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已知等腰梯形PDCB中（如图1），PB=3，DC=1，PB=BC=，A为PB边上一点，且PA=1，将△PAD沿AD折起，使面
PAD⊥面ABCD（如图2）。
（1）证明：平面PAD⊥PCD；
（2）试在棱PB上确定一点M，使截面AMC，把几何体分成的两部分；
（3）在M满足（Ⅱ）的情况下，判断直线AM是否平行面PCD.

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正方体．ABCD- 的棱长为l，点F为的中点．

(I)                      （I）证明：∥平面AFC；．
(Ⅱ)求二面角B-AF-一-C的大小．







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已知菱形的顶点在椭圆上，对角线所在直线的斜率为1．
（Ⅰ）当直线过点时，求直线的方程；
（Ⅱ）当时，求菱形面积的最大值．
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已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，∠C=45°,AD=AB=2,把梯形沿BD折起成60°的二面角C′-BD-A.求：  (1)C′到平面ADB的距离；
(2)AC′与BD所成的角.
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