已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，∠C=45°,AD=AB=2,把梯形沿BD折起成60°的二面角C′-BD-A.求：  (1)C′到平面ADB的距

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已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，∠C=45°,AD=AB=2,把梯形沿BD折起成60°的二面角C′-BD-A.求：  (1)C′到平面ADB的距离；
(2)AC′与BD所成的角.

答案

（1） （2）∠GAC′=60°

解析

(1)过C′作C′G⊥面BAD于G，连结DG.
∵AD="BA=2 " AD⊥AB
∴∠ADB=45°
又∵∠ADC=180°-45°=135°
∴∠BDC=135°-45°=90°
即BD⊥DCBD⊥DC′BG⊥BD ∴∠GDC′=60°
C′G为所求
C′G=C′D·sib60°=2·=
(2)DG=C′D·cos60°=2·=  
又AD="2 " A到BD的距 离AO=AD·sin45°=2α×=
∴AG∥OD，即AG⊥DG，∠GAC′为所求.
tan∠GAC′=
∴∠GAC′=60°