等边ABC的A∈平面α,B、C到面α的距离分别为2a、a,且AB=BC=AC=b.(1)求面ABC与α所成二面角的大小;(2)若B、C到α的距离分别为3a、a呢
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等边ABC的A∈平面α,B、C到面α的距离分别为2a、a,且AB=BC=AC=b.(1)求面ABC与α所成二面角的大小;(2)若B、C到α的距离分别为3a、a呢
题型:不详
难度:
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等边ABC的A∈平面α,B、C到面α的距离分别为2a、a,且AB=BC=AC=b.
(1)求面ABC与α所成二面角的大小;
(2)若B、C到α的距离分别为3a、a呢?
答案
(1)∠BAG=arcsin
(2)arcsin
解析
(1)延长BD交α于D B、C在α上的射影为G、H.则
G、H、D共线 BG="2GH " ∴BC=CD
∴∠BAD=90°,GA⊥AD,∠BAG为所求.
sin∠BAC=
∠BAG=arcsin
(2)
=3
∴BC="2CD " CD=
AD
2
=AC
2
+CD
2
+AC·CD=
∴AD=
b
C到AD的距离为
设所成角为α,则
sinα=
α=arcsin
举一反三
设
为互不重合的平面,
为互不重合的直线,给出下列四个命题:]
①若
则
;
②若
,则
;
③若
则
④若
则
其中所有正确命题的序号是( )
A.①②
B.①③
C.③④
D.①③④
题型:不详
难度:
|
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如图,在四棱锥
中,底面
是直角梯形,
,且
,侧面
底面
,
是等边三角形.
(1)求证:
;
(2)求二面角
的大小.
题型:不详
难度:
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如图,
PC
⊥平面
ABC
,∠
ACB
=90°,
D
为
AB
中点,
AC
=
BC
=
PC
=2.
(Ⅰ)求证:
AB
⊥平面
PCD
;
(Ⅱ)求异面直线
PD
与
BC
所成角的大小;
(Ⅲ)设
M
为线段
PA
上的点,且
AP
=4
AM
,求点
A
到平面
BCM
的距离.
题型:不详
难度:
|
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如图,PC⊥平面ABC,PM∥CB,∠ACB=120°,PM=AC=1,BC=2,异面直线AM与直线PC所成的角为60°.
(Ⅰ)求二面角M-AC-B大小的正切值;
(Ⅱ)求三棱锥P-MAC的体积.
题型:不详
难度:
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(本小题满分12分)
如图,在三棱锥P-ABC中,AB⊥BC,AB=BC=PA=a,点O、D分别是AC、PC的中点,OP⊥底面ABC。
(1)求三棱锥P-ABC的体积;
(2)求异面直线PA与BD所成角余弦值的大小。
题型:不详
难度:
|
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