（本小题满分12分）如图，在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝PA=a，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC。（1）求三棱锥P－ABC的体
题型：不详难度：来源：
如图，在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝PA=a，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC。
（1）求三棱锥P－ABC的体积；
（2）求异面直线PA与BD所成角余弦值的大小。
答案
（2）
解析
（2）设AB＝a,由点O、D分别是AC、PC的中点知：
为所求异面直线PA与BD所成角.
又OP⊥底面ABC，
.从而
.即异面直线PA与BD所成角余弦值的大小为
。举一反三
如图，四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面边长和侧棱长都等于2，平面A1ACC1⊥平面ABCD，∠ABC＝∠A1AC＝60°，点O为底面对角线AC与BD的交点.（Ⅰ）证明：A1O⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角D—A1A—C的平面角的正切值.
（1）求证：AC⊥PD；
（2）求二面角E—AC—B的正切值；
|
的底面为正方形，
底面
，
，
为
上的点.（1）求证：无论点
在上如何移动，都有
；（2）若
//平面
，求二面角
的余弦值.
中，
为
上的点、
为
的中点．（Ⅰ）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（Ⅱ）若直线
//平面
，试确定点的位置.
中，
是
的中点，将
沿
折起，使点
到点
的位置，使二面角
的大小为
（1）求证：
；（2）求直线
与平面
所成角的正弦值
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