三棱锥P—ABC中，△PAC是边长为4的等边三角形，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，平面PAC⊥平面ABC，D、E分别为AB、PB的中点.（1）求证

题型：不详难度：来源：

三棱锥P—ABC中，△PAC是边长为4的等边三角形，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，平面PAC⊥平面ABC，D、E分别为AB、PB的中点.
（1）求证：AC⊥PD；
（2）求二面角E—AC—B的正切值；
（3）求三棱锥P—CDE与三棱锥P—ABC的体积之比. 

答案

（1）见解析（2）（3）

解析

（1）取AC中点O，∵△PAC为等边三角形，∴PO⊥AC，又∵面PAC⊥面ABC，PO面PAC，
∴PO⊥面ABC，连结OD，则OD//BC，
∴DO⊥AC，
由三垂线定理知AC⊥PD.
（2）连接OB，过E作EF⊥OB于F，
又∵面POB⊥面ABC，∴EF⊥面ABC，
过F作FG⊥AC，连接EG，由三垂线定理知EG⊥AC，
∴∠EGF即为二面角E—AC—B的平面角
在在
∴ 
（3）由题意知
又
即.