如图所示,在正方体中,为上的点、为的中点.(Ⅰ)求直线与平面所成角的正弦值; (Ⅱ)若直线//平面,试确定点的位置.
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如图所示,在正方体中,为上的点、为的中点.(Ⅰ)求直线与平面所成角的正弦值; (Ⅱ)若直线//平面,试确定点的位置.
题型:不详
难度:
来源:
如图所示,在正方体
中,
为
上的点、
为
的中点.
(Ⅰ)求直线
与平面
所成角的正弦值;
(Ⅱ)若直线
//平面
,试确定点
的位置.
答案
(1)
(2)中点
解析
(Ⅰ)∵平面
//平面
∴直线
与平面
所成角等于直线
与平面
所成的角
取
中点
,连接
和
由已知可得
,
,故
∴
与平面
所成的角即为
在
中,
即
与平面
所成角的正弦值为
.
(Ⅱ)连接
,则平面
过
与平面
交于
由
//平面
可得
//
又因为
为
的中点
故得
也必须为
的中点.
举一反三
(12分)如图,在梯形
中,
是
的中点,将
沿
折起,使点
到点
的位置,使二面角
的大小为
(1)求证:
;
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值
题型:不详
难度:
|
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如图,四棱锥
P
-
ABCD
的底面是矩形,侧面
PAD
是正三角形,且侧面
PAD
⊥底面
ABCD
,
E
为侧棱
PD
的中点.
(I)试判断直线
PB
与平面
EAC
的关系
(文科不必证明,理科必须证明);
(II)求证:
AE
⊥平面
PCD
;
(III)若
AD
=
AB
,试求二面角
A
-
PC
-
D
的正切值.
题型:不详
难度:
|
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如图,梯形
ABCD
中,
CD
//
AB
,
,
E
是
AB
的中点,将△
ADE
沿
DE
折起,使点
A
折到点
P
的位置,且二面角
的大小为120
0
.
(I)求证:
;
(II)求直线
PD
与平面
BCDE
所成角的大小;
(III)求点
D
到平面
PBC
的距离.
题型:不详
难度:
|
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如图,四棱锥
中,底面
为矩形,
底面
,
,
,点
在侧棱
上,
。
(I)证明:
是侧棱
的中点;
(Ⅱ)求二面角
的大小。
题型:不详
难度:
|
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已知:正方体
,
为棱
的中点.
(1)求证:
(2)求三棱锥
的体积;
(3)求证:
平面
.
题型:不详
难度:
|
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