如图,四棱锥中,底面为矩形,底面,,,点在侧棱上,。(I)证明:是侧棱的中点;(Ⅱ)求二面角的大小。
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如图,四棱锥中,底面为矩形,底面,,,点在侧棱上,。(I)证明:是侧棱的中点;(Ⅱ)求二面角的大小。
题型:不详
难度:
来源:
如图,四棱锥
中,底面
为矩形,
底面
,
,
,点
在侧棱
上,
。
(I)证明:
是侧棱
的中点;
(Ⅱ)求二面角
的大小。
答案
(I)证明见解析。
(Ⅱ)
解析
本小题考查空间里的线线关系、二面角,综合题。
(I)作
∥
交
于N,作
交
于E,
连ME、NB,则
面
,
,
设
,则
,
在
中,
。
在
中由
解得
,从而
M
为侧棱
的中点
M.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得
,又
,
,
设
分别是平面
、
的法向量,则
且
,即
且
分别令
得
,即
,
∴
二面角
的大小
。
举一反三
已知:正方体
,
为棱
的中点.
(1)求证:
(2)求三棱锥
的体积;
(3)求证:
平面
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,四棱锥
的底面是正方形,
平面
.
,
,
是
上的点.
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)求二面角
的余弦值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,已知三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的所有棱长都相等,且侧棱垂直于底面,由
B沿棱柱侧面经过棱C C
1
到点A
1
的最短路线长为
,设这条最短路线与CC
1
的交
点为D.
(1)求三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的体积;
(2)在平面A
1
BD内是否存在过点D的直线与平面ABC平行?证明你的判断;
(3)证明:平面A
1
BD⊥平面A
1
ABB
1
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
在四棱锥
中,
,
,
底面
,
,直线
与底面
成
角,点
分别是
的中点.
(1)求二面角
的大小;
(2)当
的值为多少时,
为直角三角形.
题型:不详
难度:
|
查看答案
一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是
,这个长方体对角线的长是( )
题型:不详
难度:
|
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