已知：正方体，为棱的中点．（1）求证：（2）求三棱锥的体积；（3）求证：平面． 

题型：不详难度：来源：

已知：正方体，为棱
的中点．
（1）求证：
（2）求三棱锥的体积；
（3）求证：平面． 

答案

（1）见解析（2）2（3）见解析

解析

（1）证明：连结则
∵是正方形，
∴
∵面
∴
又
∴面
∵面
∴
∴
（2）
 
（3）证明：作的中点连结、、
∵、是、的中点，
∴
∴四边形是平行四边形。
∴
∵是、的中点，
∴又
∴
∴四边形是平行四边形，
∴
∵
∴平面面
又平面
∴面