双曲线的一条渐近线为直线x-2y=0，且过点（5，-1），则双曲线的方程是______．

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双曲线的一条渐近线为直线x-2y=0，且过点（5，-1），则双曲线的方程是______．

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双曲线的一条渐近线为直线x-2y=0，且过点（


5
，-1），则双曲线的方程是______．
答案
∵双曲线的一条渐近线为直线x-2y=0，
∴设双曲线的方程为：x2-4y2=λ，
∵该双曲线过点（


5
，-1），
∴5-4=λ，
∴λ=1．
∴双曲线的方程为x2-4y2=1．
故答案为：x2-4y2=1．
举一反三
设双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的右焦点为F2，过点F2的直线l与双曲线C相交于A，B两点，直线l的斜率为


35
，且


AF2
=2


F2B
；
（1）求双曲线C的离心率；
（2）如果F1为双曲线C的左焦点，且F1到l的距离为 
2


35
3
，求双曲线C的方程．
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已知方程表示焦点在y轴上的双曲线，则k的取值范围是（　　）
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A．3＜k＜9B．k＞3C．k＞9D．k＜3
△ABC中，B（-5，0），C（5，0），且SinC-SinB=
4
5
SinA，则点A的轨迹方程______．
双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的离心率e=2，F1，F2是左，右焦点，过F2作x轴的垂线与双曲线在第一象限交于P点，直线F1P与右准线交于Q点，已知


F1P
•


F2Q
=-
15
64

（1）求双曲线的方程；
（2）设过F1的直线MN分别与左支，右支交于M、N，线段MN的垂线平分线l与x轴交于点G（x0，0），若1≤|NF2|＜3，求x0的取值范围．
已知：F1和F2为双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，F1，F2，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，
（1）求：双曲线的离心率；
（2）若双曲线经过点Q（4，6），求：双曲线的方程．