已知：F1和F2为双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，F1，F2，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，（1）求：双曲线的离心率；（2）若双

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已知：F₁和F₂为双曲线

=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，F₁，F₂，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，
（1）求：双曲线的离心率；
（2）若双曲线经过点Q（4，6），求：双曲线的方程．

答案

（1）∵F₁，F₂，P（0，2b）构成正三角形，∴2b=

c，
即有3c²=4（c²-a²），则e=

=2；
（2）∵双曲线

=1（a＞0，b＞0）的离心率e=

=2，∴c²=4a²，
∵c²=a²+b，∴b²=3a²，∴双曲线方程变为

3a2

=1，
∵双曲线经过点Q（4，6），∴

3a2

=1，
∴a²=4，则双曲线方程为

=1．

举一反三

已知双曲线中心在原点，焦点F₁、F₂在坐标轴上．离心率e=

，且过点（4，6），求双曲线的方程．

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设A、B分别为双曲线

=1(a＞0，b＞0)的左右顶点，双曲线的实轴长为4

，焦点到渐近线的距离为

．
（1）求双曲线的方程；
（2）已知直线y=

x-2与双曲线的右支交于M、N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使

，求t的值及点D的坐标．

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渐近线为y=±

x，且过点（2，2）的双曲线方程为______．

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已知双曲线W：

=1(a＞0，b＞0)，其中一个焦点到相应准线间的距离为

，渐近线方程为y=±

x
（1）求双曲线W的方程
（2）过点Q（0，1）的直线l交双曲线W与A，B两个不同的点，若坐标原点O在以线段AB为直径的圆外，求直线l的斜率的取值范围．

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已知双曲线

=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=

x，两条准线间的距离为1，F₁，F₂是双曲线的左、右焦点．
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）直线l过坐标原点O且和双曲线交于两点M，N，点P为双曲线上异于M，N的一点，且直线PM，PN的斜率均存在，求k_PM•k_PN的值．

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