已知:F1和F2为双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的两个焦点,F1,F2,P(0,2b)是正三角形的三个顶点,(1)求:双曲线的离心率;(2)若双

已知:F1和F2为双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的两个焦点,F1,F2,P(0,2b)是正三角形的三个顶点,(1)求:双曲线的离心率;(2)若双

题型:不详难度:来源:
已知:F1和F2为双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的两个焦点,F1,F2,P(0,2b)是正三角形的三个顶点,
(1)求:双曲线的离心率;
(2)若双曲线经过点Q(4,6),求:双曲线的方程.
答案
(1)∵F1,F2,P(0,2b)构成正三角形,∴2b=


3
c

即有3c2=4(c2-a2),则e=
c
a
=2

(2)∵双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0)的离心率e=
c
a
=2
,∴c2=4a2
∵c2=a2+b,∴b2=3a2,∴双曲线方程变为
x2
a2
-
y2
3a2
=1

∵双曲线经过点Q(4,6),∴
16
a2
-
36
3a2
=1

∴a2=4,则双曲线方程为
x2
4
-
y2
12
=1
举一反三
已知双曲线中心在原点,焦点F1、F2在坐标轴上.离心率e=


2
,且过点(4,6),求双曲线的方程.
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设A、B分别为双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的左右顶点,双曲线的实轴长为4


3
,焦点到渐近线的距离为


3

(1)求双曲线的方程;
(2)已知直线y=


3
3
x-2
与双曲线的右支交于M、N两点,且在双曲线的右支上存在点D,使


OM
+


ON
=t


OD
,求t的值及点D的坐标.
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渐近线为y=±
1
2
x,且过点(2,2)的双曲线方程为______.
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已知双曲线W:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
,其中一个焦点到相应准线间的距离为
3
2
,渐近线方程为y=±


3
x

(1)求双曲线W的方程
(2)过点Q(0,1)的直线l交双曲线W与A,B两个不同的点,若坐标原点O在以线段AB为直径的圆外,求直线l的斜率的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=


3
x
,两条准线间的距离为1,F1,F2是双曲线的左、右焦点.
(Ⅰ)求双曲线的方程;
(Ⅱ)直线l过坐标原点O且和双曲线交于两点M,N,点P为双曲线上异于M,N的一点,且直线PM,PN的斜率均存在,求kPM•kPN的值.
题型:东城区二模难度:| 查看答案
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