已知双曲线中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上．离心率e=2，且过点（4，6），求双曲线的方程．

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已知双曲线中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上．离心率e=2，且过点（4，6），求双曲线的方程．

题型：不详难度：来源：
已知双曲线中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上．离心率e=


2
，且过点（4，6），求双曲线的方程．
答案
由e=
c
a
=


2
得a2+b2=2a2，
∴a2=b2，
故双曲线为等轴双曲线，故可设双曲线方程为：x2-y2=λ，
将点（4，6）代入，得16-36=λ，即λ=-20，
∴双曲线方程为
y2
20
-
x2
20
=1．
举一反三
设A、B分别为双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左右顶点，双曲线的实轴长为4


3
，焦点到渐近线的距离为


3
．
（1）求双曲线的方程；
（2）已知直线y=


3
3
x-2与双曲线的右支交于M、N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使


OM
+


ON
=t


OD
，求t的值及点D的坐标．
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渐近线为y=±
1
2
x，且过点（2，2）的双曲线方程为______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知双曲线W：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，其中一个焦点到相应准线间的距离为
3
2
，渐近线方程为y=±


3
x
（1）求双曲线W的方程
（2）过点Q（0，1）的直线l交双曲线W与A，B两个不同的点，若坐标原点O在以线段AB为直径的圆外，求直线l的斜率的取值范围．
题型：不详难度：| 查看答案
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=


3
x，两条准线间的距离为1，F1，F2是双曲线的左、右焦点．
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）直线l过坐标原点O且和双曲线交于两点M，N，点P为双曲线上异于M，N的一点，且直线PM，PN的斜率均存在，求kPM•kPN的值．
题型：东城区二模难度：| 查看答案
经过点(-


2
，


3
)，(


15
3
，


2
)的双曲线方程是______．
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