已知函数y=sin(2x+π3)，则该函数的图象（　　）A．关于直线x=π4对称B．关于点(π3，0)对称C．关于点(π4，0)对称D．关于直线x=π3对称

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已知函数y=sin(2x+π3)，则该函数的图象（　　）A．关于直线x=π4对称B．关于点(π3，0)对称C．关于点(π4，0)对称D．关于直线x=π3对称

题型：不详难度：来源：
已知函数y=sin(2x+
π
3
)，则该函数的图象（　　）
A．关于直线x=
π
4
对称		B．关于点(
π
3
，0)对称
C．关于点(
π
4
，0)对称		D．关于直线x=
π
3
对称
答案
由2x+
π
3
=kπ，k∈z 可得 x=
kπ-
π
3
2
，故该函数的图象关于点（
kπ
2
-
π
6
，0）对称，k∈z．
由2x+
π
3
=kπ+
π
2
，可得 x=
kπ-
π
6
2
，k∈z，故该函数的图象关于直线 x=
kπ
2
-
π
12
 对称，k∈z．
故选B．
举一反三
给出下列命题：
①存在实数α，使sinα•cosα=
1
3

②函数y=sin(
3
2
π+x)是偶函数
③x=
π
8
是函数y=sin(2x+
5
4
π)的一条对称轴方程
④若α、β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ
其中正确命题的序号是______．
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已知函数f（x）=sin（x+
π
6
）+
3
2
，若将函数f（x）的图象向右平移
π
3
个单位后，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象
（1）求函数g（x）的解析式
（2）求x为何值时，函数g（x）的值最大且最大值为多少？
（3）求g（x）单调递减区间．
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给出命题：
①函数y=2sinx-cosx的值域是[-2，1]；
②函数y=sinπxcosπx是周期为2的奇函数；
③x=-
3
4
π是函数y=sin(x+
π
4
)的一条对称轴；
④若sin2α＜0，cosα-sinα＜0，则α一定为第二象限角；
⑤在△ABC中，若A＞B则sinA＞sinB．
其中正确命题的序号为______．
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关于函数f（x）=4sin（2x+
π
3
）（x∈R），有下列命题：
①由f（x1）=f（x2）=0可得x1-x2必是π的整数倍；
②y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x-
π
6
）；
③y=f（x）的图象关于点（-
π
6
，0）对称；
其中正确的命题的序号是______（注：把正确的命题的序号都填上．）
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函数f（x）=3sin(2x-
π
3
)的图象为C，如下结论中正确的是______（写出所有正确结论的编号）．①图象C关于直线x=
7π
6
对称；②图象C关于点(
2π
3
，0)对称；③由y=3sin2x的图象向右平移
π
3
个单位长度可以得到图象C；④函数f（x）在区间(-
π
12
，
5π
12
)内是增函数．
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