关于函数f(x)=4sin(2x+π3)(x∈R),有下列命题:①由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2必是π的整数倍;②y=f(x)的表达式可改写为y=
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关于函数f(x)=4sin(2x+π3)(x∈R),有下列命题:①由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2必是π的整数倍;②y=f(x)的表达式可改写为y=
题型:不详
难度:
来源:
关于函数f(x)=4sin(2x+
π
3
)(x∈R),有下列命题:
①由f(x
1
)=f(x
2
)=0可得x
1
-x
2
必是π的整数倍;
②y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-
π
6
);
③y=f(x)的图象关于点(-
π
6
,0)对称;
其中正确的命题的序号是______(注:把正确的命题的序号都填上.)
答案
由于函数f(x)=4sin(2x+
π
3
)(x∈R)的周期等于π,而函数的两个相邻的零点间的距离等于
π
2
,
故由f(x
1
)=f(x
2
)=0可得x
1
-x
2
必是
π
2
的整数倍,故①不正确.
由诱导公式可得函数f(x)=4sin(2x+
π
3
)=4sin[
π
2
-(-2x+
π
6
)]=4cos(-2x+
π
6
)=4cos(2x-
π
6
),
故②正确.
由于x=-
π
6
时,函数f(x)=4sin0=0,故y=f(x)的图象关于点(-
π
6
,0)对称,故③正确.
故答案为:②③.
举一反三
函数f(x)=3sin
(2x-
π
3
)
的图象为C,如下结论中正确的是______(写出所有正确结论的编号).①图象C关于直线x=
7π
6
对称;②图象C关于点
(
2π
3
,0)
对称;③由y=3sin2x的图象向右平移
π
3
个单位长度可以得到图象C;④函数f(x)在区间
(-
π
12
,
5π
12
)
内是增函数.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
f(x)=
3
sinωx+cosωx
.
(1)当函数f(x)的图象经过点
M(
2π
3
,2)
,且0<ω<1时,求ω的值;
(2)当若ω=2时,求函数f(x)在区间
[0,
π
2
]
上的最大值与最小值.
题型:安徽模拟
难度:
|
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已知
a
=(cosx,cosx-
3
sinx)
,
b
=(sinx+
3
cosx,sinx)
,且f(x)=
a
•
b
.
①将函数f(x)的表达式化为Asin(ωx+φ)+h的形式;
②若
x∈[-
π
2
,
π
2
]
,求函数f(x)的单调递增区间.
题型:不详
难度:
|
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若
0<α<
π
2
,则函数y=
sin
α
2
1-cosα
的值域为( )
A.
(0,
2
2
)
B.
(0,
2
)
C.
(
2
,+∞)
D.
(
2
2
,+∞)
题型:江西模拟
难度:
|
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函数y=2sin6x是( )
A.周期是
π
3
的偶函数
B.周期是3π的偶函数
C.周期是
π
3
的奇函数
D.周期是
π
6
的奇函数
题型:不详
难度:
|
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