已知a=(cosx，cosx-3sinx)，b=(sinx+3cosx，sinx)，且f（x）=a•b．①将函数f（x）的表达式化为Asin（ωx+φ）+h的形

题型：不详难度：来源：

已知

a

=(cosx，cosx-

3

sinx)，

b

=(sinx+

3

cosx，sinx)，且f（x）=

a

•

b

．
①将函数f（x）的表达式化为Asin（ωx+φ）+h的形式；
②若x∈[-

π

2

，

π

2

]，求函数f（x）的单调递增区间．

答案

①f(x)=

a

•

b

=cosx(sinx+

3

cosx)+(cosx-

3

sinx)sinx…（2分）⇒f(x)=2sinxcosx+

3

(cos2x-sin2x)=sin2x+

3

cos2x…（4分）
⇒f(x)=2sin(2x+

π

3

)…（6分）
②当2kπ-

π

2

≤2x+

π

3

≤2kπ+

π

2

⇔kπ-

5π

12

≤x≤kπ+

π

12

时，函数f（x）单调递增．      …（9分）
又∵x∈[-

π

2

，

π

2

]，
∴函数f（x）的单调递增区间为：[-

5π

12

，

π

12

]．…（12分）