函数y=2sin6x是(  )A.周期是π3的偶函数B.周期是3π的偶函数C.周期是π3的奇函数D.周期是π6的奇函数

函数y=2sin6x是(  )A.周期是π3的偶函数B.周期是3π的偶函数C.周期是π3的奇函数D.周期是π6的奇函数

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函数y=2sin6x是(  )
A.周期是
π
3
的偶函数
B.周期是3π的偶函数
C.周期是
π
3
的奇函数
D.周期是
π
6
的奇函数
答案
∵函数y=f(x)=2sin6x
∴f(-x)=2sin6(-x)=-2sin6x=-f(x)
∴函数y=2sin6x是奇函数
又∵ω=6
∴T=
ω
=
π
3

故函数y=2sin6x是周期是
π
3
的奇函数
故选C
举一反三
0<x<
π
4
,则下列各式中正确的是(  )
A.sin(sinx)<sinx<sin(tanx)B.sin(sinx)<sin(tanx)<sinx
C.sin(tanx)<sinx<sin(sinx)D.sinx<sin(tanx)<sin(sinx)
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满足sin(2x-
π
4
)≥
1
2
的x集合是______.
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已知函数f(x)=sin2x+


3
sinxcosx+2cos2x,x∈R

(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)求函数f(x)的最大最小值及相应的x的值;
(3)函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到?
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函数f(x)=sin(2x-
π
3
)
的图象的一条对称轴方程是(  )
A.x=
π
12
B.x=
π
6
C.x=
12
D.x=
π
3
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设函数f(x)=3sin(2x+φ),φ∈(-π,0),y=f(x)图象的一条对称轴是直线x=
π
8

(1)求φ;
(2)求y=f(x)的减区间;
(3)当x∈[0,
π
2
]
时求y=f(x)的值域.
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