已知函数f(x)=sin2x+3sinxcosx+2cos2x,x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)的最大最小值及相应的x的值;(3)
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已知函数f(x)=sin2x+3sinxcosx+2cos2x,x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)的最大最小值及相应的x的值;(3)
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
f(x)=si
n
2
x+
3
sinxcosx+2co
s
2
x,x∈R
.
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)求函数f(x)的最大最小值及相应的x的值;
(3)函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到?
答案
(1)∵函数f(x)=
si
n
2
x+
3
sinxcosx+2co
s
2
x
=1+
3
2
sin2x+
1+cos2x
2
=
3
2
+sin(2x+
π
6
),
故f(x)的最小正周期 T=
2π
2
=π.
(2)当2x+
π
6
=2kπ-
π
2
时,k∈z,函数f(x)取得最小值为
3
2
-1
=
1
2
,此时x的值为{x|x=kπ-
π
3
,k∈z};
当2x+
π
6
=2kπ+
π
2
时,k∈z,函数f(x)取得最大值为
3
2
+1
=
5
2
,此时x的值为{x|x=kπ+
π
6
,k∈z}.
(3)把函数y=sin2x(x∈R)的图象上的所有点向左平移
π
12
个单位可得函数y=sin2(x+
π
12
)的图象,再把所得
图象上的所有点向上平移
3
2
个单位,即可得到 函数f(x)=
3
2
+sin(2x+
π
6
) 的图象.
举一反三
函数
f(x)=sin(2x-
π
3
)
的图象的一条对称轴方程是( )
A.x=
π
12
B.x=
π
6
C.x=
5π
12
D.x=
π
3
题型:不详
难度:
|
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设函数f(x)=3sin(2x+φ),φ∈(-π,0),y=f(x)图象的一条对称轴是直线
x=
π
8
(1)求φ;
(2)求y=f(x)的减区间;
(3)当
x∈[0,
π
2
]
时求y=f(x)的值域.
题型:不详
难度:
|
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化简
co
s
2
θ-2cosθ+1
的结果是( )
A.cosθ-1
B.(cosθ-1)
2
C.1-cosθ
D.2cosθ
题型:不详
难度:
|
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将函数
y=sinx-
3
cosx
的图象按向量
a
=(m,0)
,所得函数的图象关于y轴对称,则正数m的最小值是( )
A.
7π
6
B.
π
2
C.
π
3
D.
π
6
题型:不详
难度:
|
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函数
y=2cos(x-
π
3
),x∈[
π
6
,
的值域是______.
题型:不详
难度:
|
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