给出命题:①函数y=2sinx-cosx的值域是[-2,1];②函数y=sinπxcosπx是周期为2的奇函数;③x=-34π是函数y=sin(x+π4)的一条
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给出命题:①函数y=2sinx-cosx的值域是[-2,1];②函数y=sinπxcosπx是周期为2的奇函数;③x=-34π是函数y=sin(x+π4)的一条
题型:不详
难度:
来源:
给出命题:
①函数y=2sinx-cosx的值域是[-2,1];
②函数y=sinπxcosπx是周期为2的奇函数;
③
x=-
3
4
π
是函数
y=sin(x+
π
4
)
的一条对称轴;
④若sin2α<0,cosα-sinα<0,则α一定为第二象限角;
⑤在△ABC中,若A>B则sinA>sinB.
其中正确命题的序号为______.
答案
函数y=2sinx-cosx=
5
sin(x+φ),则函数的值域为[-
5
,
5
],故①“函数y=2sinx-cosx的值域是[-2,1]”错误;
函数y=sinπxcosπx=
1
2
sin2πx,是周期为1的奇函数,故②“函数y=sinπxcosπx是周期为2的奇函数”错误;
函数
y=sin(x+
π
4
)
的对称轴是x=
π
4
+kπ,k∈Z,当k=-1时,
x=-
3
4
π
,故③正确;
若sin2α<0,则cosα与sinα异号,α可能为第II象限或第IV象限的角,又由cosα-sinα<0,则α一定是第II象限角,故④正确;
由正弦定理易得:在△ABC中,若A>B⇔sinA>sinB.故⑤正确
故答案为:③④⑤
举一反三
关于函数f(x)=4sin(2x+
π
3
)(x∈R),有下列命题:
①由f(x
1
)=f(x
2
)=0可得x
1
-x
2
必是π的整数倍;
②y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-
π
6
);
③y=f(x)的图象关于点(-
π
6
,0)对称;
其中正确的命题的序号是______(注:把正确的命题的序号都填上.)
题型:不详
难度:
|
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函数f(x)=3sin
(2x-
π
3
)
的图象为C,如下结论中正确的是______(写出所有正确结论的编号).①图象C关于直线x=
7π
6
对称;②图象C关于点
(
2π
3
,0)
对称;③由y=3sin2x的图象向右平移
π
3
个单位长度可以得到图象C;④函数f(x)在区间
(-
π
12
,
5π
12
)
内是增函数.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
f(x)=
3
sinωx+cosωx
.
(1)当函数f(x)的图象经过点
M(
2π
3
,2)
,且0<ω<1时,求ω的值;
(2)当若ω=2时,求函数f(x)在区间
[0,
π
2
]
上的最大值与最小值.
题型:安徽模拟
难度:
|
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已知
a
=(cosx,cosx-
3
sinx)
,
b
=(sinx+
3
cosx,sinx)
,且f(x)=
a
•
b
.
①将函数f(x)的表达式化为Asin(ωx+φ)+h的形式;
②若
x∈[-
π
2
,
π
2
]
,求函数f(x)的单调递增区间.
题型:不详
难度:
|
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若
0<α<
π
2
,则函数y=
sin
α
2
1-cosα
的值域为( )
A.
(0,
2
2
)
B.
(0,
2
)
C.
(
2
,+∞)
D.
(
2
2
,+∞)
题型:江西模拟
难度:
|
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