已知双曲线W：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)，其中一个焦点到相应准线间的距离为32，渐近线方程为y=±3x（1）求双曲线W的方程（2）过点Q（0，1）

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已知双曲线W：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)，其中一个焦点到相应准线间的距离为32，渐近线方程为y=±3x（1）求双曲线W的方程（2）过点Q（0，1）

题型：不详难度：来源：
已知双曲线W：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，其中一个焦点到相应准线间的距离为
3
2
，渐近线方程为y=±


3
x
（1）求双曲线W的方程
（2）过点Q（0，1）的直线l交双曲线W与A，B两个不同的点，若坐标原点O在以线段AB为直径的圆外，求直线l的斜率的取值范围．
答案
（1）由已知可得，





c-
a2
c
=
3
2
b
a
=


3
c2=a2+b2
，∴a=1，b=


3

∴双曲线W的方程为x2-
y2
3
=1；
（2）易知直线斜率存在，设AB的方程为y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），
直线方程与双曲线方程联立，消去y可得（3-k2）x2-2kx-4=0
∴x1+x2=
2k
3-k2
，x1x2=
-4
3-k2

由





3-k2≠0
4k2+16(3-k2)＞0
，可得k2＜4且k2≠3
∵坐标原点O在以线段AB为直径的圆外，
∴


OA
•


OB
＞0
∴x1x2+y1y2=（1+k2）x1x2+k（x1+x2）+1=
3k2+1
k2-3
＞0
∴k2＞3
∴3＜k2＜4
∴直线l的斜率范围为（-2，-


3
）∪（


3
，2）．
举一反三
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=


3
x，两条准线间的距离为1，F1，F2是双曲线的左、右焦点．
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）直线l过坐标原点O且和双曲线交于两点M，N，点P为双曲线上异于M，N的一点，且直线PM，PN的斜率均存在，求kPM•kPN的值．
题型：东城区二模难度：| 查看答案
经过点(-


2
，


3
)，(


15
3
，


2
)的双曲线方程是______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知双曲线与椭圆
x2
9
+
y2
4
=1有相同的焦点，它的一条渐近线为y=2x，求双曲线标准方程．
题型：不详难度：| 查看答案
已知双曲线E：
x2
a2
-
y2
b2
=1的焦距为4，以原点为圆心，实半轴长为半径的圆和直线x-y+


6
=0相切．
（Ⅰ） 求双曲线E的方程；
（Ⅱ）已知点F为双曲线E的左焦点，试问在x轴上是否存在一定点M，过点M任意作一条直线l交双曲线E于P，Q两点，使


FP
•


FQ
为定值？若存在，求出此定值和所有的定点M的坐标；若不存在，请说明理由．
题型：牡丹江一模难度：| 查看答案
若双曲线C的两条渐近线的方程为y=±
3
4
x，则该双曲线方程可以为______．（只需写出一个满足题设的双曲线方程）
题型：不详难度：| 查看答案
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