渐近线为y=±12x，且过点（2，2）的双曲线方程为______．

题型：不详难度：来源：

渐近线为y=±

x，且过点（2，2）的双曲线方程为______．

答案

设双曲线的标准方程为

=1
∵渐近线为y=±

x
∴

即

又∵双曲线过点（2，2）
∴

=1
由以上可得m=3，n=12
∴双曲线方程为

举一反三

已知双曲线W：

=1(a＞0，b＞0)，其中一个焦点到相应准线间的距离为

，渐近线方程为y=±

x
（1）求双曲线W的方程
（2）过点Q（0，1）的直线l交双曲线W与A，B两个不同的点，若坐标原点O在以线段AB为直径的圆外，求直线l的斜率的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案

已知双曲线

=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=

x，两条准线间的距离为1，F₁，F₂是双曲线的左、右焦点．
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）直线l过坐标原点O且和双曲线交于两点M，N，点P为双曲线上异于M，N的一点，且直线PM，PN的斜率均存在，求k_PM•k_PN的值．

题型：东城区二模难度：| 查看答案

经过点(-

，

)，(

，

)的双曲线方程是______．

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已知双曲线与椭圆

=1有相同的焦点，它的一条渐近线为y=2x，求双曲线标准方程．

题型：不详难度：| 查看答案

已知双曲线E：

=1的焦距为4，以原点为圆心，实半轴长为半径的圆和直线x-y+

=0相切．
（Ⅰ）求双曲线E的方程；
（Ⅱ）已知点F为双曲线E的左焦点，试问在x轴上是否存在一定点M，过点M任意作一条直线l交双曲线E于P，Q两点，使

•

为定值？若存在，求出此定值和所有的定点M的坐标；若不存在，请说明理由．

题型：牡丹江一模难度：| 查看答案