已知数列{an}为公差不为零的等差数列,a1=1,各项均为正数的等比数列{bn}的第1项、第3项、第5项分别是a1、a3、a21.(1)求数列{an}与{bn}
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已知数列{an}为公差不为零的等差数列,a1=1,各项均为正数的等比数列{bn}的第1项、第3项、第5项分别是a1、a3、a21. (1)求数列{an}与{bn}的通项公式; (2)求数列{anbn}的前n项和Sn. |
答案
(1)设数列{an}的公差为d,数列{bn}的公比为q 由题意,得a32=a1•a21, 即(a1+2d)2=a1(a1+20d),解之得d=4(舍去0) ∴an=1+(n-1)×4=4n-3 而{bn}的首项b1=a1=1,公比满足q2===9,得q=3 ∴bn=b1×3n-1=3n-1 综上所述,数列{an}与{bn}的通项公式分别为an=4n-3、bn=3n-1; (2)由(1)得anbn=(4n-3)×3n-1 ∴Sn=1×1+5×31+9×32+…+(4n-7)×3n-2+(4n-3)×3n-1…① 两边都乘以9,得 3Sn=1×31+5×32+9×33+…+(4n-7)×3n-1+(4n-3)×3n…② ①-②,得-2Sn=1+4(31+32+…+3n-1)-(4n-3)×3n =4×+1-(4n-3)×3n=(5-4n)×3n-5 ∴数列{anbn}的前n项和Sn=[(4n-5)×3n+5] |
举一反三
已知等差数列{an},前n项和为Sn,S10=90,a5=8,则a4=( ) |
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足:a3=6,a2+a5=14. (1)求an及Sn. (2)令bn=(n∈N*),求{bn}的前n项和Tn. |
定义:同时满足下列两个条件的数列{an} 叫做“上凸有界数列”,①≤an+1②an≤M,M是与n无关的常数. (I)若数列{an} 的前n项和为Sn,且Sn=2n-1,试判断数列{an} 是否为上凸有界数列; (Ⅱ)若数列{bn}是等差数列,Tn为其前n项和,且b3=4,T3=18,试证明:数列{Tn}为上凸有界数列. |
设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=-11,a4+a6=-6,则当Sn取最小值时,n等于( ) |
已知等差数列{an}的前n项和为Sn=n2+n, (1)求首项a1,a2,和公差d; (2)求数列{an}的通项公式; (3)若bn=()an,求数列{bn}的前n项和Tn. |
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