作双曲线的右准线L:x=, 分别作AA1⊥L,BB1⊥L,垂足分别为A1、B1,作BH⊥AA1,交AA1于H, 根据双曲线第二定义,==e,(e是离心率), ∵=2, ∴|AA1|=2|BB1|=2|A1H|, ∴H为线段AA1的中点,故|A1H|=|AH|, 设|BB1|=m,则|AH|=m,|AA1|=2m① ∵直线AB的斜率为,设AB与x轴成角为θ,则tanθ=,即=, ∴|BH|=|AH|=m, ∴在直角三角形BHA中,|AB|=6m; ∴|AF2|=4m,② 由①②得:e===2; (2)∵直线方程l为:y=(x-c),即x-y-c=0, 左焦点F1至AB距离d===, 又F1到l的距离为 , ∴=, ∴c=2,又e==2, ∴a=1,b=, ∴双曲线方程为:x2-=1. |