△ABC中，B（-5，0），C（5，0），且SinC-SinB=45SinA，则点A的轨迹方程______．

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△ABC中，B（-5，0），C（5，0），且SinC-SinB=

SinA，则点A的轨迹方程______．

答案

∵△ABC中，SinC-SinB=

SinA
∴由正弦定理，得|AB|-|AC|=

|BC|
∵B（-5，0），C（5，0），得|BC|=10
∴|AB|-|AC|=8，
点A在以B、C为焦点、实轴长为8的双曲线的右支，（右顶点除外）
可得c=5，a²=16，b²=c²-a²=9
∴所求点A的轨迹方程为

=1(x＞4)
故答案为：

=1(x＞4)

举一反三

双曲线

=1(a＞0，b＞0)的离心率e=2，F₁，F₂是左，右焦点，过F₂作x轴的垂线与双曲线在第一象限交于P点，直线F₁P与右准线交于Q点，已知

F1P

•

F2Q

（1）求双曲线的方程；
（2）设过F₁的直线MN分别与左支，右支交于M、N，线段MN的垂线平分线l与x轴交于点G（x₀，0），若1≤|NF₂|＜3，求x₀的取值范围．

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已知：F₁和F₂为双曲线

=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，F₁，F₂，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，
（1）求：双曲线的离心率；
（2）若双曲线经过点Q（4，6），求：双曲线的方程．

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已知双曲线中心在原点，焦点F₁、F₂在坐标轴上．离心率e=

，且过点（4，6），求双曲线的方程．

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设A、B分别为双曲线

=1(a＞0，b＞0)的左右顶点，双曲线的实轴长为4

，焦点到渐近线的距离为

．
（1）求双曲线的方程；
（2）已知直线y=

x-2与双曲线的右支交于M、N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使

，求t的值及点D的坐标．

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渐近线为y=±

x，且过点（2，2）的双曲线方程为______．

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