△ABC中,B(-5,0),C(5,0),且SinC-SinB=45SinA,则点A的轨迹方程______.

△ABC中,B(-5,0),C(5,0),且SinC-SinB=45SinA,则点A的轨迹方程______.

题型:不详难度:来源:
△ABC中,B(-5,0),C(5,0),且SinC-SinB=
4
5
SinA
,则点A的轨迹方程______.
答案
∵△ABC中,SinC-SinB=
4
5
SinA

∴由正弦定理,得|AB|-|AC|=
4
5
|BC|
∵B(-5,0),C(5,0),得|BC|=10
∴|AB|-|AC|=8,
点A在以B、C为焦点、实轴长为8的双曲线的右支,(右顶点除外)
可得c=5,a2=16,b2=c2-a2=9
∴所求点A的轨迹方程为
x2
16
-
y2
9
=1(x>4)

故答案为:
x2
16
-
y2
9
=1(x>4)
举一反三
双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的离心率e=2,F1,F2是左,右焦点,过F2作x轴的垂线与双曲线在第一象限交于P点,直线F1P与右准线交于Q点,已知


F1P


F2Q
=-
15
64

(1)求双曲线的方程;
(2)设过F1的直线MN分别与左支,右支交于M、N,线段MN的垂线平分线l与x轴交于点G(x0,0),若1≤|NF2|<3,求x0的取值范围.
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已知:F1和F2为双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的两个焦点,F1,F2,P(0,2b)是正三角形的三个顶点,
(1)求:双曲线的离心率;
(2)若双曲线经过点Q(4,6),求:双曲线的方程.
题型:不详难度:| 查看答案
已知双曲线中心在原点,焦点F1、F2在坐标轴上.离心率e=


2
,且过点(4,6),求双曲线的方程.
题型:不详难度:| 查看答案
设A、B分别为双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的左右顶点,双曲线的实轴长为4


3
,焦点到渐近线的距离为


3

(1)求双曲线的方程;
(2)已知直线y=


3
3
x-2
与双曲线的右支交于M、N两点,且在双曲线的右支上存在点D,使


OM
+


ON
=t


OD
,求t的值及点D的坐标.
题型:不详难度:| 查看答案
渐近线为y=±
1
2
x,且过点(2,2)的双曲线方程为______.
题型:不详难度:| 查看答案
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