如图,梯形ABCD中,CD//AB,,E是AB的中点,将△ADE沿DE折起,使点A折到点P的位置,且二面角的大小为1200.(I)求证:;(II)求直线PD与平
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如图,梯形ABCD中,CD//AB,,E是AB的中点,将△ADE沿DE折起,使点A折到点P的位置,且二面角的大小为1200.(I)求证:;(II)求直线PD与平
题型:不详
难度:
来源:
如图,梯形
ABCD
中,
CD
//
AB
,
,
E
是
AB
的中点,将△
ADE
沿
DE
折起,使点
A
折到点
P
的位置,且二面角
的大小为120
0
.
(I)求证:
;
(II)求直线
PD
与平面
BCDE
所成角的大小;
(III)求点
D
到平面
PBC
的距离.
答案
I)证明见解析 (II)直线
PD
与平面
BCDE
所成角是
.
(III)
.
解析
(I)连结
AC
交
DE
于
F
,连结
PF
.
,
.
又
,
,
,
即
CA
平分
.
是正三角形,
,即
PF
⊥
DE
,
CF
⊥
DE
,
∴
DE
⊥面
PCF
,∴
DE
⊥
PC
.
(II)过
P
作
于
O
,连结
OD
,设
AD
=
DC
=
CB
= a,则
AB
= 2
a
,
∵
DE
⊥面
PCF
,∴
DE
⊥
PO
,
∴
PO
⊥面
BCDE
,
∴∠
PDO
就是直线
PD
与平面
BCDE
所成的角.
∵∠
PFC
是二面角
P
-
DE
-
C
的平面角,
∴∠
PFO
=
60°,在RT△
POD
中,
,
直线
PD
与平面
BCDE
所成角是
.
(III)∵
DE
∥
BC
,
DE
在平面
PBC
外,
,
点到面
的距离即为点
F
到面
PBC
的距离,过点
F
作
FG
⊥
PC
,垂足为
G
.
∴
DE
⊥面
PCF
,
.
,
,
∴
FG
的长即为点
F
到面
PBC
的距离.
在菱形
ADCE
中,
,
.
,
,
.
举一反三
如图,四棱锥
中,底面
为矩形,
底面
,
,
,点
在侧棱
上,
。
(I)证明:
是侧棱
的中点;
(Ⅱ)求二面角
的大小。
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知:正方体
,
为棱
的中点.
(1)求证:
(2)求三棱锥
的体积;
(3)求证:
平面
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,四棱锥
的底面是正方形,
平面
.
,
,
是
上的点.
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)求二面角
的余弦值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,已知三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的所有棱长都相等,且侧棱垂直于底面,由
B沿棱柱侧面经过棱C C
1
到点A
1
的最短路线长为
,设这条最短路线与CC
1
的交
点为D.
(1)求三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的体积;
(2)在平面A
1
BD内是否存在过点D的直线与平面ABC平行?证明你的判断;
(3)证明:平面A
1
BD⊥平面A
1
ABB
1
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
在四棱锥
中,
,
,
底面
,
,直线
与底面
成
角,点
分别是
的中点.
(1)求二面角
的大小;
(2)当
的值为多少时,
为直角三角形.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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