四棱锥的底面为正方形,底面,,为上的点.(1)求证:无论点在上如何移动,都有;(2)若//平面,求二面角的余弦值.

四棱锥的底面为正方形,底面,,为上的点.(1)求证:无论点在上如何移动,都有;(2)若//平面,求二面角的余弦值.

题型:不详难度:来源:
四棱锥的底面为正方形,底面上的点.
(1)求证:无论点上如何移动,都有
(2)若//平面,求二面角的余弦值.
答案
(1)见解析(2)
解析
(1)证明:以为坐标原点,的方向为轴的正半轴建立如图所示的空间坐标系,

,  

无论点上如何移动,都有 
(2)连接,设,连接.
//平面,平面平面//
的中点,的中点, 
设平面的法向量为,则
,得,易知平面的法向量为 

设二面角的平面角为,依题知.
二面角的余弦值为.
举一反三
如图所示,在正方体中,上的点、的中点.
(Ⅰ)求直线与平面所成角的正弦值;
 (Ⅱ)若直线//平面,试确定点的位置.
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(12分)如图,在梯形中,的中点,将沿折起,使点到点的位置,使二面角的大小为
(1)求证:
(2)求直线与平面所成角的正弦值
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如图,四棱锥PABCD的底面是矩形,侧面PAD
是正三角形,且侧面PAD⊥底面ABCDE为侧棱PD的中点.
(I)试判断直线PB与平面EAC的关系
(文科不必证明,理科必须证明);
(II)求证:AE⊥平面PCD
(III)若ADAB,试求二面角APCD
的正切值.
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如图,梯形ABCD中,CD//ABEAB的中点,将△ADE沿DE折起,使点A折到点P的位置,且二面角的大小为1200
(I)求证:
(II)求直线PD与平面BCDE所成角的大小;
(III)求点D到平面PBC的距离.
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如图,四棱锥中,底面为矩形,底面,点在侧棱上,

(I)证明:是侧棱的中点;
(Ⅱ)求二面角的大小。
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