四棱锥的底面为正方形，底面，，为上的点.（1）求证：无论点在上如何移动，都有；（2）若//平面，求二面角的余弦值.

题型：不详难度：来源：

四棱锥的底面为正方形，底面，，为上的点.
（1）求证：无论点在上如何移动，都有；
（2）若//平面，求二面角的余弦值.

答案

（1）见解析（2）

解析

（1）证明：以为坐标原点，的方向为轴的正半轴建立如图所示的空间坐标系，

设，  
则，，
无论点在上如何移动，都有 
（2）连接，设，连接.
//平面，平面平面//，
是的中点，是的中点，， 
设平面的法向量为，则，
取，得，易知平面的法向量为 
，
设二面角的平面角为，依题知，.
二面角的余弦值为.