如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=8，E是AC边上一点，ED⊥AB于点D，EF⊥BC于F，设AD为x，四边形EFBD的面积为y．（1）写出y与
题型：不详难度：来源：
D为x，四边形EFBD的面积为y．（1）写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
（2）求E点在AC边上的什么位置时，四边形EFBD的面积最大，最大面积是多少？
答案
∴四边形EFBD为矩形．
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
| AD |
| AB |
| DE |
| BC |
即
| x |
| 4 |
| DE |
| 8 |
又∵BD=4-x，
∴y=（4-x）•2x=-2x2+8x
∵E是AC边上一点，
∴0＜x＜4
（2）∵-2＜0，
∴函数有最大值．
即当x=-
| 8 |
| 2×(-2) |
| -82 |
| 4×(-2) |
当x=2时，AE=
| 22+42 |
| 5 |
即AE=2
| 5 |
举一反三
（1）点C的坐标为______；
（2）若抛物线y=ax2+bx经过C，A两点，求此抛物线的解析式；
（3）若抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M，问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由．
），B（4，0），△AOB绕O点按逆时针方向旋转90°得到△COD．（1）求C、D两点的坐标；
（2）求经过C、D、B三点的抛物线的解析式；
（3）设（2）中的抛物线的顶点为P，AB的中点为M，试判断△PMB是钝角三角形、直角三角形还是锐角三角形，并说明理由．
位，平移后抛物线的顶点坐标记作A，直线x=3与平移后的抛物线相交于B，与直线OA相交于C．（1）抛物线解析式；
（2）求△ABC面积；
（3）点P在平移后抛物线的对称轴上，如果△ABP与△ABC相似，求所有满足条件的P点坐标．
（1）求k的取值范围；
（2）当k为整数，且关于x的方程3x=kx-1的解是负数时，求抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，若在抛物线和x轴所围成的封闭图形内画出一个最大的正方形，使得正方形的一边在x轴上，其对边的两个端点在抛物线上，试求出这个最大正方形的边长？
