如图，在直角坐标系中，Rt△AOB的顶点坐标分别为A（0，2），O（0，0），B（4，0），△AOB绕O点按逆时针方向旋转90°得到△COD．（1）求C、D两点 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

如图，在直角坐标系中，Rt△AOB的顶点坐标分别为A（0，2），O（0，0

），B（4，0），△AOB绕O点按逆时针方向旋转90°得到△COD．
（1）求C、D两点的坐标；
（2）求经过C、D、B三点的抛物线的解析式；
（3）设（2）中的抛物线的顶点为P，AB的中点为M，试判断△PMB是钝角三角形、直角三角形还是锐角三角形，并说明理由．

（1）由旋转的性质可知：OC=OA=2，OD=OB=4
∴C、D两点的坐标分别为C（-2，0）、D（0，4）

（2）设所求抛物线的解析式为y=ax²+bx+c，根据题意得

16a+4b+c=0

4a-2b+c=0

c=4

解得

a=-

1

2

b=1

c=4

∴所求抛物线的解析式为y=-

1

2

x²+x+4．

（3）答：△PMB是钝角三角形．
如图，PH是抛物线y=-

1

2

x²+x+4的对称轴，
求得M、P两点的坐标分别为M（2，1），P（1，

9

2

）．
∴点M在PH右侧，
又∵∠PHB=90°
∴∠PMB＞90°
∴△PMB是钝角三角形．

在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=2x²沿y轴向上平移1个单位，再沿x轴向右平移两个单

位，平移后抛物线的顶点坐标记作A，直线x=3与平移后的抛物线相交于B，与直线OA相交于C．
（1）抛物线解析式；
（2）求△ABC面积；
（3）点P在平移后抛物线的对称轴上，如果△ABP与△ABC相似，求所有满足条件的P点坐标．

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已知：抛物线y=（k-1）x²+2kx+k-2与x轴有两个不同的交点．
（1）求k的取值范围；
（2）当k为整数，且关于x的方程3x=kx-1的解是负数时，求抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，若在抛物线和x轴所围成的封闭图形内画出一个最大的正方形，使得正方形的一边在x轴上，其对边的两个端点在抛物线上，试求出这个最大正方形的边长？

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用甲、乙两种原料配制成一种饮料，已知两种原料中的维生素C和维生素E及购买这两种原料的价格如下表：

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甲种原料

乙种原料

维生素C含量（单位/千克）

600

100

维生素E含量（单位/千克）

300

500

原料价格（元/千克）

15

5

已知，二次函数y=ax²+bx的图象经过点A（-5，0）和点B，其中点B在第一象限，且OA=OB，cot∠BAO=2．
（1）求点B的坐标；
（2）求二次函数的解析式；
（3）过点B作直线BC平行于x轴，直线BC与二次函数图象的另一个交点为C，联结AC，如果点P在x轴上，且△ABC和△PAB相似，求点P的坐标．

两个数相差左，设其中较大的一个数为x，那么它们的积y是如何随x的变化而变化的？你能分别用函数表达式、表格和图象表示这种变化吗？
（1）用函数表达式表示：y=______；
（左）用表格表示：

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