(1)△=4k2-4(k-1)(k-2)=12k-8, 依题意,得, ∴k的取值范围是k>且k≠1,①
(2)解方程3x=kx-1, 得x=, ∵方程3x=kx-1的解是负数, ∴3-k>0. ∴k<3,②(4分) 综合①②,可得k的取值范围是k>且k≠1,k<3,再由k为整数,可得k=2, ∴抛物线解析式为y=x2+4x.
(3)如图,设最大正方形ABCD的边长为m,则B、C两点的纵坐标为-m, 且由对称性可知:B、C两点关于抛物线对称轴对称, ∵抛物线的对称轴为:x=-2, ∴点C的坐标为(-2+,-m), ∵C点在抛物线上, ∴(-2+)2+4(-2+)=-m. 整理,得m2+4m-16=0, ∴m==-2±2(舍负) ∴m=2-2.
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