(1)直线y=x-2中,令y=0,则x=4;令x=0,则y=-2; 故B(4,0),C(0,-2); 由于抛物线经过点C(0,-2),故c=-2; 将B点坐标代入y=x2-bx-2中,得:b=-; ∴抛物线的解析式为y=x2-x-2.
(2)根据(1)中的函数解析式可知A(-1,0),B(4,0),C(0,-2); 则AB=5,AC=,BC=2; 故AC2+BC2=5+20=25=AB2, ∴△ABC是直角三角形,且∠ACB=90°.
(3)分两种情况考虑: ①如图①所示,矩形DEFG中D、E在AB边上; 设DG=EF=m; 由于FG∥x轴,则△CGF∽△CAB, =, 解得FG=5-m; 故矩形的面积S=DG•FG=(5-m)m=-m2+5m, 即S=-(m-1)2+, 故m=1时,矩形的面积最大为2.5; 此时D(-,0),E(2,0),G(-,-1),F(2,-1); ②如图②所示,矩形DEFG中,F、C重合,D在AB边上; 设DE=CG=n,同①可得: = 即DG=2-2n; 故矩形的面积S=DE•DG=(2-2n)n=-2(n-)2+; 即当n=时,矩形的最大面积为2.5; 此时BD=5×=,OD=OB-BD=, 即D(,0); 综上所述,矩形的最大面积为2.5,此时矩形在AB边上的顶点坐标为(-,0),(2,0)或(,0). |