(1)A(-1,0),B(3,0),C(0,3). 抛物线的对称轴是:直线x=1.
(2)①设直线BC的函数关系式为:y=kx+b. 把B(3,0),C(0,3)分别代入得: 解得:. 所以直线BC的函数关系式为:y=-x+3. 当x=1时,y=-1+3=2, ∴E(1,2). 当x=m时,y=-m+3, ∴P(m,-m+3). 在y=-x2+2x+3中,当x=1时,y=4. ∴D(1,4) 当x=m时,y=-m2+2m+3, ∴F(m,-m2+2m+3) ∴线段DE=4-2=2, 线段PF=-m2+2m+3-(-m+3)=-m2+3m ∵PF∥DE, ∴当PF=ED时,四边形PEDF为平行四边形. 由-m2+3m=2,解得:m1=2,m2=1(不合题意,舍去). 因此,当m=2时,四边形PEDF为平行四边形. ②设直线PF与x轴交于点M,由B(3,0),O(0,0),可得:OB=OM+MB=3. ∵S=S△BPF+S△CPF 即S=PF•BM+PF•OM=PF•(BM+OM)=PF•OB. ∴S=×3(-m2+3m)=-m2+m(0<m<3).
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