(1)∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是y轴, ∴b=0, ∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-2,0)、B(0,1)两点, ∴c=1,a=-, ∴所求抛物线的解析式为y=-x2+1;
(2)设点P坐标为(p,-p2+1), 如图,过点P作PH⊥l,垂足为H, ∵PH=2-(-p2+1)=p2+1, OP==p2+1, ∴OP=PH, ∴直线l与以点P为圆心,PO长为半径的圆相切;
(3)如图,分别过点P、Q、G作l的垂线,垂足分别是D、E、F.连接EG并延长交DP的延长线于点K, ∵G是PQ的中点, ∴易证得△EQG≌△KPG, ∴EQ=PK, 由(2)知抛物线y=-x2+1上任意一点到原点O的距离等于该点到直线l:y=2的距离, 即EQ=OQ,DP=OP, ∴FG=DK=(DP+PK)=(DP+EQ)=(OP+OQ), ∴只有当点P、Q、O三点共线时,线段PQ的中点G到直线l的距离GF最小, ∵PQ=9, ∴GF≥4.5,即点G到直线l距离的最小值是4.5. |